千葉憲昭のきまぐれ電子塾 ＩＩ

金属など導体を向かい合わせると、コンデンサーができます。コンデンサーには電気を蓄積する働きがあります。これは、電極と電極の間に力が働いてエネルギーが蓄えられるからで、その力をイメージするために「電気力線」という架空の線を描いて説明しています。そして、電気力線が描かれる空間を「電界」と言います。

容量と耐圧
　「容量 (C)」とは、コンデンサーの蓄電能力を表現する語です。また、コンデンサーは高すぎる電圧では破壊 (パンク) するので、「耐圧」が規定されています。ドラム缶に例えれば、容量は底面積、耐圧は缶の高さに相当します。

コンデンサーの記号上の種類 　コンデンサーには絶縁物の名を付けて「マイラー・コンデンサー」などと呼んでいますが、「電界コンデンサー」以外はみな同じ記号で描きます。しかし、電界コンデンサーは電気分解を利用して小型で大容量を実現したもので、普通は極性を持っています。つまり、指定された極性と反対にして使うと壊れるのです。それに対して特別に無極性にしたタイプ (値段が高い) は、電界コンデンサーの記号の付近に 　　10V30μF NP などのように無極性であることを表す「NP」を付記します。

　2.1で述べたように、コンデンサーの容量とはドラム缶に例えれば「底面積」に相当し、「溶積」ではないことに注意が必要です。

容量(C)と電気量(Q)と電圧(V)の関係 　コンデンサーの容量(C)は、蓄積した電気量(Q)で電圧(V)を割った値として求められます。即ち、容量の大きいコンデンサーでは、たくさんの電気量をたくわえながらも端子電圧が上がりにくいことになります。耐圧のことを考えれば、低い電圧で大きな電気量(エネルギー)を蓄積できるのは有利です。

電気量とは何か 　それでは電気量(Q)とは何かといえば、 　　Q = 電流(I)×時間(t) で求められます。これは電流が一定の場合で、電流(i)が時間とともに変化する場合は、 　　Q = ∫i dt のように書かれます。小文字の"i"は、電流の瞬時値(そのときそのときの瞬間的な値)です。

電圧と電流の関係 　コンデンサーに交流電流を流すと、電流がプラス・マイナスに振れるため、電流値iの累積である電気量が追いかける形で振れ、それに比例して電圧 v が追随します。図では、i の値が最初にゼロになるところで v が最大となり、それからは電流が負になるので電気量を減らし、電圧 v が下がっています。結果として、コンデンサーに流れる電流 i は電圧 v より90°位相が進んでいることになります。

弧度法
　電子回路での三角関数の角度は、0～360°で1周する度数法ではなく、「弧度法」という半径に対する円周の比率をとった数値で表します。弧度法では、0°は0、90°はπ/2、180°はπ、360°は2πとなります。そして、角度を表す変数は度数法がθ [度]であるのに対してω [rad:ラジアン]が使われます。そして、周波数 f とは
　　ω = 2πf
の関係があります。即ち1回転が2π[rad]だということです。

リアクタンスの計算式
　抵抗値が電圧値を電流値で割ったものであるのと同様に、コンデンサーの場合も
　　電圧値v ÷ 電流値i
で抵抗値のようなものが計算できます。即ち、電流値 i = Im cosωt とすれば電圧値 v は
　　v = q/C
に
　　q = ∫i dt = ∫Im cosωt dt
を代入して求められます。そして、これから
　　Xc = v / i
を求めると、位相差90°で大きさが 1 / ωCとなります。実際は
　　ω = 2πf
なので、具体的な計算は
　　|Xc| = 1 / 2πfC
のように行います。絶対値の記号は大きさを表すことを明示したもので、厳密でない場合は省略されます。

周波数で変わるリアクタンス値
　この式では、分母に変数として周波数 f があります。これは、周波数が高く (値が大きく) なるとリアクタンスが小さくなることを意味します。また、周波数がゼロである直流では、極限値として無限大となり、定常状態では電流を通過しません。
　では、1μFのコンデンサーのリアクタンスは周波数でどのように変わるかといえば、概算で
　　10Hz…15.9 [kΩ]
　100Hz…1.59 [kΩ]
　 1kHz…159 [Ω]
　10kHz…15.9 [Ω]
となります。参考までに簡略計算では、 1 / 2π ≒ 0.159、容量値(C)をμF (μは1 / 1,000,000)、周波数(f)をkHz (kは1,000)で表して、
　　Xc ≒ 159 / (f × C) [Ω]
のように求められます。

抵抗器のリアクタンス
　抵抗器の場合のリアクタンスは「抵抗値」と等しく、周波数によって変化しません。また、常に電圧と電流の位相が一致します。

　リアクタンスはコンデンサーやコイルの交流抵抗を表しますが、いわば局部的な値であって、狭い意味での表現といえます。それに対して、回路の交流に対する抵抗値など広い意味での表現には「インピーダンス」という語が用いられます。

抵抗・コンデンサー直列回路のインピーダンス 　抵抗とコンデンサーを直列にした回路のインピーダンス (Z) は、直列合成抵抗と同様に考えられます。即ち、 　　Z = R + Xc となり、Xcには90°の位相差を前提に 1 / 2πfC が代入されます。 　しかし、これは普通の足し算ではなくベクトルの足し算となるので、大きさを得るには直角三角形の斜辺の長さを求めることとなり 　　 のように計算します。

高域減衰回路もコンデンサーが主役 　低域減衰回路のCRを入れ替えると、高域減衰回路になります。動作は、Xc=Rのとき (-3dB) に下がる点は低域減衰回路と同じで、XcがRに比べて十分に大きい、言い換えれば無限大とみなせるときはほとんど減衰しません(0dB)。反対にRに比べてXcが十分に小さいときは、周波数が倍になると出力レベルが半分になります。これを「-6dB/oct」と言います。 　トランジスタなどはに電極間容量があって、回路の抵抗分などと高域減衰回路を形づくり、アンプの高域が伸びない原因となっています。

dB (デシベル) について　
　倍率を表すとき、そのまま記述するより対数を取って表現した方が便利な場合が少なくありません。たとえば増幅器を連結したとき全体の増幅度は、
　　20倍×10倍=200倍
と書く方法もありますが、
　　26dB+20dB=46dB
というように足し算で扱うことができれば計算がしやすく、特に桁数が多くなるほどメリットが出てきます。
　「デシベル」は、倍数の常用対数を取り、「デシ」という補助単位に合わせて更にその値を10倍します。これはワット数のようなパワーの次元での比較を前提にしたもので、電圧の場合は少し違います。即ち、電圧や電流を扱うときは電力比では2乗になる (たとえば同じ抵抗にかける電圧を2倍にすると4倍の電力を消耗する) ため、デシベル値を更に2倍にしなければなりません。実際には電圧増幅度や減衰量など電圧次元の倍数値をデシベルで表すことが多いので、
　　20 [倍率]
のように計算する場面がほとんどです。
　電圧次元dBの主な倍数値 (近似値を含む) は次のとおりで、dB値がマイナスの場合はこれらの逆数となります。
　　0db->1, 3dB->1.41, 6dB->2, 20dB->10, 40dB->100

　低域減衰回路、高域減衰回路の遮断周波数などは、1)信号源の内部抵抗はゼロ、2)負荷の内部抵抗は無限大として計算しています。従って、これらの条件が満足されない場合は、計算とは異なった周波数特性になります。

高域減衰回路の場合 　信号源の内部抵抗Rgを含めた高域減衰回路では、遮断周波数 f を計算する際に、Rの値にRgを加算すれば適正な結果が得られます。Rが増加するということは設計値より f が下がるので、Rの値からRgを差し引いておけば目標どおりになります。

低域減衰回路の場合 　低域減衰回路の場合は、RgとRがC によって分断されているので一見難しそうに見えます。しかし、RgとC は直列回路のため入れ替えても結果は同じになるので、C--Rg--Rのように並べて考えます、そうすると、遮断周波数 f を計算する際のRにはRgを加算すれば適正値が得られることがわかります。従って、この場合も最初からRgを差し引いてRを計算すればよいことになります、

　どんなに精密に設計しても、それを満足する部品が入手できなければ「絵に描いた餅」でしかありません。今回は、抵抗器について製造されている抵抗値の実態について述べます。

抵抗器のカラー・コード 　抵抗器の中には抵抗値を数字で印刷しているものもありますが、大半のものはカラー・コードで表示しています。図2-12-1で例示しているのは1.5kΩの場合で、仮数部2桁が15、指数部1桁が2なので、1500Ω即ち1.5kΩとなります。仮数部は数字をそのまま並べ、続いて指数部が示す個数だけゼロを書き加えることになります。 　カラー・コードは、「1のとき茶色」を「一茶」などというように覚えます。以下、2赤(日赤)、3橙(三等)、4黄(四季)、5緑(語力)、6青(緑青)、7紫(名無し)、8灰(ヤバイ)、9白(釧路)。 　仮数部については、値の小さなものに対応できるよう、金、銀の補足があります。この場合、仮数部の数値にそれぞれ0.1、0.01を掛けた値として読み取ります。

抵抗器の系列 　抵抗値は、一定の比率で間隔をとった値が用意されています(表2-12-1)。E12系列は、1から10までを12段階に分けたもので、10%以内の誤差が許容されています。E24系列は24段階に分けており、E12系列の値と一致しているものが半分存在します。段階が細かいだけ精度も誤差が5%以内に規定されています。もっと精度の高いE96などの系列もありますが、値段が高いので精密機器で使用します。 　機器の設計に携わる人は、E24系列まで覚えておいた方がよいと思います。

　コンデンサーの場合は、耐圧と容量が表示されています。電界コンデンサーなどでは「○○V××μF」などのような直接表記が普通ですが、オーディオに使われるマイラー・コンデンサーや高周波に利用されるセラミック・コンデンサーなどでは、大半が次のような規則で表記されています。

耐圧の表記 　耐圧は、指数部1桁と仮数部を表す1桁の英字で表現します。「1H」の場合は、図のようにHは5.0で指数部が1 (10の1乗) なので、50Vを表します。 容量の表記 　容量はPF (ピコ・ファラッド) で表します。P (ピコ) は 1 / 1,000,000,000,000 を示す補助単位で、コンデンサーの普通の容量値の補助単位として多く使われるμ (マイクロ) が示す 1 / 1,000,000 より更に 1 / 1,000,000 の値です。このため、Pは「μμ」とも呼ばれます。従って、「473」は47,000PF であり、0.047μFとなります。 容量の許容誤差の表記 　許容誤差については、普通に入手できるランクの例だけ示しています。「J」は5%を表します。

コンデンサー選びが先決
　これまでの説明からもわかるように、低域減衰回路など周波数特性を色付けする回路の動作原理が理解できても、それを実現する部品が入手できなければ回路は組めません。「設計」とは実現のための第1歩なので、現実に存在する部品を念頭に作業をします。

　その場合、抵抗器はE24系列まで比較的入手しやすいのですが、コンデンサーについてはE6、悪くするとE3系列 (1.0,2.2,4.7) 程度の容量値しか店頭に並んでいないことが少なくありません。従って、CR (抵抗とコンデンサー) 回路の設計はコンデンサーの具体値を決めることが先決です。

実際は抵抗値を先に吟味する
　具体値についてはそうですが、実はそのためには抵抗値についても大雑把な見当をつけておく必要があります。なぜなら、遮断周波数の計算式にはCもRも含まれていて、C は f とRから割り返して決めなければならないからです。

　Rを先に意識するもうひとつの理由は、誤差について配慮するためで、これはかなり大きな要素です。たとえば、負荷が10kΩと低いところに、Rとして100kΩなどを使用すると、回路は重たい負荷に引っ張られて1桁も高い遮断周波数になってしまいます。10kΩの負荷にR値が10kΩだったとしても、遮断周波数は倍になります。これでは、とても「精度」などという世界の話ではありません。

　従って、回路を設計する以前に負荷の値がわかっていることは大前提となります。もちろん、信号源インピーダンスについても同様です。話をわかりやすくするため、ここでは信号源インピーダンスはゼロに近く無視できると仮定すると、Rの値の見当をつけるやり方には次の2とおりがあります。

　1)負荷も含めて並列値としてRを決める
　2)負荷に対して十分に小さいRを決める

　これら2とおりのうち 2) の方が圧倒的に簡単なので、ここではそうすることとします。しかし、あくまでRは信号源インピーダンスよりも十分に大きいことが前提であることに注意して下さい。「十分に」ということは、大体10倍程度の開きを言っています。この程度なら、誤差もおよそ1割であり、音楽などを聴いても気が付かないレベルです。ともあれ、あまりシビアでない場合はもっと目標を下げてもかまいません。

設計の実際
　設計例を示すために、仕様を決めます。信号源インピーダンスはゼロ、負荷インピーダンスは100kΩ、遮断周波数(f)を1kHzと仮定します。

　この条件から、Rの大雑把な値は10kΩ以下と見積もります。そうすると、
　　f = 1/2πCR
を変形して、C は 159÷1000÷10 = 0.0159μF となります。これより大きい直近の容量値として市販されているのは0.022μFなので、C=0.022μFに決めます。次に、Rの最終値を決めます。Rは、159÷1000÷0.022 = 7.22kΩ となりますが、E-12系列でも入手できる値として6.8kΩあたりが現実的な値です。

　C をもっと大きく見積もり、0.047μFとする手もあります。そうすると、159÷1000÷0.047 = 3.38kΩで、これもE-12系列で対応可能な3.3kΩが使えます。この方が目標値に対する誤差が少なく、負荷が10kΩだったとしても遮断周波数の誤差は25%ですむので、0.022μFでの設計より理想的です。

コイルとは何か 　基本的には、電線を巻いたもの (巻線) をコイルと言います。UHF帯など例外的には、まっすぐな電線もコイルとして扱われることがあります。 　コイルに電流を流すと中心部に磁石の力が生じ、「電磁石」になることは経験している人も多いと思います。磁石の力が及ぶ範囲を「磁界」と言い、磁界の様子は電気力線のように「磁力線」と呼ぶ架空の線で描かれます。

　そして、1A/秒の電流の変化に対して1Vの電圧が生ずるとき、インダクタンスを1H (ヘンリー) と定義します。

　コイルが発電するのは電流の変化によるので、直流での定常状態 (回路が安定した段階) ではコイルは何の働きもせず、単に電流を通過させるだけの部品でしかありません。従って、交流を扱う上でコンデンサーと同様、コイルも所定の役割を果たします。

電圧と電流の関係
　コイルに交流電流を流すと、交流は電流が変化するので、電圧を発生してその値が刻々と変化します。電圧は磁界の変化に比例し、磁界の強さは電流値に比例するので、電圧値は電流の変化に比例することになります。そして、その比例定数が2.15で述べたインダクタンス (L) であるわけです。

　交流電流が sinωt のように変化すると、時々刻々の変化分は微分で表されることになり、cosωt のカーブを描きます。従って、コンデンサーの場合とは反対に、電流に対して電圧の位相が90°遅れることになります。

コイルのリアクタンス
　コイルも、電圧と電流の関係をリアクタンスで表すことができます。即ち、電流値 i = Im cosωt とすれば、電圧値 v は i を微分した値にLを掛けた値になり、コイルのリアクタンス (Xl) は
　　Xl = v / i
に代入して整理すると、
　　|Xl| = 2πfL
が得られます。

直列共振の応用 　直列共振回路は、特定の周波数でインピーダンスがゼロになるので、これを利用してその周波数付近のレベルを持ち上げる回路が作れます。そして、この考え方はオーディオ・システムのグラフィック・イコライザーに応用されています。 ピーキング回路の構成 　ピーキング回路はで、あらかじめR1とR2とで電圧を比例配分し、普通の周波数帯では減衰させた状態を作っておきます。ただし、減衰分はアンプで増幅し、補ってやる必要があります。 　1) そしてLC 直列回路をR1 に抱かせることにより、共振周波数でR1 をショートさせます。そうするとR1 は消え、R2 が信号源と並列に入りますが、信号源の内部抵抗はゼロと定義されているため、出力電圧は下がらず Vo = Vg となります。

　LC をR2 に直列に入れれば、反対に共振周波数で出力レベルの凹みを作ることができます。